Купец 1-й гильдии. Миллионер. Обладал капиталом в 3 млн. рублей. Имел 5 сыновей: Иван, Александр, Николай, Трофим, Михаил.

Семья имела несколько каменных домов и магазинов, а низ дома по ул. Труда, 29 занимали винные лавки.

Иван Алексеевич потомственный и почетный гражданин г. Сарапула. Был городской голова. Дом Ивана Алексеевича был на углу ул. Вознесенской и вятской. Все члены семьи, начиная с Алексея Трофимовича, получали звание почетных и потомственных граждан г. Сарапула по постановлению городской Думы от 23 декабря 1891 г. и по распоряжению Вятской торговой палаты от 19 февраля 1890 года.

А. Т. Шитов оказал городу большую пользу: по его инициативе были устроены корпуса лавок на торговой площади, пожарное депо, воинские казармы и др. Оставил он добрую память о себе своими делами, благотворительностью. Иван Алексеевич Шитов имел прекрасные дачи. Чудо-терема с кружевом резьбы по дереву - ныне эти дачи стали ничьими, и идет их губительное разрушение. Была еще дача на Кургашке, в сосновом лесу, там, в озере водились лебеди. Дача охранялась сторожами. Также у Шитова была усадьба на углу Азина и Дубровской около Сарапулки. В деревянном доме жили сторож и кучер. Они ухаживали за пони, которого приобрел хозяин для своих детей. Он очень любил природу, животных и птиц.

Умер А. Т. Шитов в Петербурге, был привезен в г. Сарпул в цинковом гробу, отпевание было в Вознесенском соборе, а похоронен он в Воскресенском кладбищенском храме.